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문제
재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?
다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns:
w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)
a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.
출력
입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.
코드 1
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
int arr[51][51][51];
int w(int a, int b, int c){
if(a<=0 || b <= 0 || c<=0){
return 1;
}
int& ret = arr[a][b][c];
if(ret!=-1){
return ret;
}
if(a>20 || b > 20 || c>20){
return ret = w(20, 20, 20);
}
if(a < b && b < c){
return ret = w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c);
}
else{
return ret = w(a-1,b,c) + w(a-1,b-1,c) + w(a-1,b,c-1) - w(a-1,b-1,c-1);
}
}
int main() {
int a, b, c;
fill(&arr[0][0][0], &arr[50][50][51], -1);
while(1){
cin >> a >> b >> c;
if(a == -1 && b == -1 && c == -1){
break;
}
printf("w(%d, %d, %d) = %d\n", a, b, c, w(a,b,c));
}
return 0;
}
일반적인 dp 문제이다. 그러나 코드를 보면 좀 멍청하게 짠것 같다.
일단 평소 배열을 초기화 할때 arr[] = {-1, } 이런식으로 해주는데 3차원 배열은 이 방식이 통하질 않다보니 fill을 사용하여 초기화 해주었다.
헌데, 그냥 초기화를 안시켜주면 0으로 모두 초기화 되는 것 같다.
그리고 나는 a,b,c 의 크기가 50이하라 해서 arr의 크기를[51][51][51]로 지정해주었지만 문제를 잘 보면 a,b,c 중 아무거나 20보다 클 때 w(20,20,20)을 계산하기 때문에 arr의 크기는 [21][21][21]만 필요하다.
아래 다른 사람이 푼 깔끔한 코드를 첨부하겠다.
코드 2
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<memory.h>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
int a, b, c;
int dp[21][21][21];
int w(int a, int b, int c)
{
if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
else if (a > 20 || b > 20 || c > 20)
return w(20, 20, 20);
else if (a < b && b < c)
{
if (dp[a][b][c] != 0) return dp[a][b][c];
else return dp[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
}
else
{
if (dp[a][b][c] != 0) return dp[a][b][c];
else return dp[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
}
}
int main()
{
while (1)
{
cin >> a >> b >> c;
if (a == -1 && b == -1 && c == -1) break;
cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = " << w(a, b, c) << endl;
}
}
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